Trigonometrie Beispiele

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - y)}^{2}$ als $(x - y) (x - y)$ um.

$(x - y) (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(x - y) (x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ist eine Identitätsgleichung.