Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot (- \frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2 \sqrt{5}}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 5}{2 \sqrt{5}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $\sqrt{5}$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 5}{\sqrt{5} \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 5}{\sqrt{5} \cdot 2}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$