Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Schritt 1

Um den $\cot (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ und $(- \frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Ankathete : $- \frac{1}{3}$

Schritt 2

Aus $\cot (θ) = \frac{Ankathete}{Gegenüberliegend}$ folgt $\cot (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $\cot (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 3.4.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 3.4.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 3.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.4.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4} \approx - 0.35355339$