Trigonometrie Beispiele

$\cos (\frac{π}{5} + \frac{π}{6})$

Schritt 1

Wende die Summenformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\cos (\frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{5}) - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.2

Berechne $\cos (\frac{π}{5})$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.80901699 - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0.80901699$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $0.80901699$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 0.80901699}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $0.80901699$ .

$\frac{1.40125853}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.4

Dividiere $1.40125853$ durch $2$ .

$0.70062926 - \sin (\frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$0.70062926 - \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{5})$

Schritt 3.6

Berechne $\sin (\frac{π}{5})$ .

$0.70062926 - \frac{1}{2} \cdot 0.58778525$

Schritt 3.7

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 0.58778525$ .

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $0.58778525$ mit $- 1$ .

$0.70062926 - 0.58778525 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $- 0.58778525$ und $\frac{1}{2}$ .

$0.70062926 + \frac{- 0.58778525}{2}$

Schritt 3.8

Dividiere $- 0.58778525$ durch $2$ .

$0.70062926 - 0.29389262$

Schritt 4

Subtrahiere $0.29389262$ von $0.70062926$ .

$0.40673664$