Trigonometrie Beispiele

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ) = 1 - \sin^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\cot (θ) \sin (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ) \cos (θ)$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\cos (θ) \cos (θ)$

Schritt 2.2

Multipliziere $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ)$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

Schritt 2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (θ)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot (θ) \sin (θ) \cos (θ) = 1 - \sin^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung