Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \cos (\frac{x}{10} - \frac{π}{12})$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 3$

$b = \frac{1}{10}$

$c = \frac{π}{12}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $3 \cos (\frac{x}{10} - \frac{π}{12})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{10}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{10} |}$

Schritt 3.3

$\frac{1}{10}$ ist ungefähr $0.1$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{1}{10}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \cdot 10$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{12}}{\frac{1}{10}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{12} \cdot 10$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2 (6)} \cdot 10$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot 5)$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{6} \cdot 5$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{π}{6}$ und $5$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π \cdot 5}{6}$

Schritt 4.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $π$ .

Phasenverschiebung: $\frac{5 π}{6}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $20 π$

Phasenverschiebung: $\frac{5 π}{6}$ ( $\frac{5 π}{6}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6