Trigonometrie Beispiele

$\csc (θ) = - 1$

Schritt 1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$θ = arccsc (- 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $arccsc (- 1)$ ist $- 90$ .

$θ = - 90$

Schritt 3

Die Kosekansfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere die Lösung von $360$ , um den Referenzwinkel zu finden. Addiere dann diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = 360 + 90 + 180$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 90 + 180 °$ .

$θ = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $270 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 90 + 180$ .

$θ = 270 °$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\csc (θ)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 6

Addiere $360$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.1

Addiere $360$ zu $- 90$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 90 + 360$

Schritt 6.2

Subtrahiere $90$ von $360$ .

$270$

Schritt 6.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 270$

Schritt 7

Die Periode der $\csc (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 270 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$