Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Radians cos(theta)+sin(theta)*tan(theta)=2
Schritt 1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 1.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.2.4
Addiere und .
Schritt 2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4
Multipliziere .
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Schritt 4.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4
Addiere und .
Schritt 5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ordne Terme um.
Schritt 7
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 10
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 10.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 10.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 11
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 12
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 13
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 14
Vereinfache .
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Schritt 14.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 14.2.1
Kombiniere und .
Schritt 14.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 14.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 15
Ermittele die Periode von .
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Schritt 15.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 15.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 15.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 15.4
Dividiere durch .
Schritt 16
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl