Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung 1/(1+sec(s))+1/(1-sec(s))=-2cot(s)^2
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Addiere Brüche.
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Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.1
Addiere und .
Schritt 3.2
Addiere und .
Schritt 3.3
Addiere und .
Schritt 4
Vereinfache Nenner.
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Schritt 4.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
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Schritt 5.1
Stelle und um.
Schritt 5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3
Schreibe als um.
Schritt 5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 6.1
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 6.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 7.2
Multipliziere .
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Schritt 7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 9
Kombinieren.
Schritt 10
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 13
Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 14
Wandle in Sinus und Kosinus um.
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Schritt 14.1
Schreibe mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.
Schritt 14.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15
Vereinfache.
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Schritt 15.1
Kombiniere und .
Schritt 15.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 16
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung