Trigonometrie Beispiele

$y = - 4 \sin (x + 3 π)$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 4$

$b = 1$

$c = - 3 π$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $- 4 \sin (x + 3 π)$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 3.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3 π}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere $- 3 π$ durch $1$ .

Phasenverschiebung: $- 3 π$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $4$

Periode: $2 π$

Phasenverschiebung: $- 3 π$ ( $3 π$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6