Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Schritt 2

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (- x) \tan (- x)}$

Schritt 3

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) \tan (- x)}$

Schritt 4

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \tan (x))}$

Schritt 5

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Schritt 6.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{1}}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (- x)}{\cos (- x) \tan (- x)} = 1$ ist eine Identitätsgleichung