Trigonometrie Beispiele

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (1 - x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + x (- x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x - x \cdot x + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 1 - x + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 0 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.6

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.7

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 5.8

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{1}{1 - x}$ ist eine Identitätsgleichung.