Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Radians 3tan(x) = square root of 3
Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 5
Vereinfache .
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Schritt 5.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.2
Addiere und .
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 6.4
Dividiere durch .
Schritt 7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl