Trigonometrie Beispiele

$y = 2 \sin (3 θ + \frac{5 π}{3}) + 1$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b θ - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 2$

$b = 3$

$c = - \frac{5 π}{3}$

$d = 1$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $2$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $2 \sin (3 θ + \frac{5 π}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{5 π}{3}}{3}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5 π}{3}$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{3 \cdot 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{9}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $2$

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{9}$ ( $\frac{5 π}{9}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $1$

Schritt 6