Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x))$

Schritt 2

Da $\sec (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\sec (- x)$ als $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\sin (x) - 1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\tan (x) - \sec (- x)) = \sin (x) - 1$ ist eine Identitätsgleichung