Trigonometrie Beispiele

Ermittle trigonometrische Funktionswerte unter Anwendung der Identitätsgleichungen cos(theta)=1/3 , sin(theta)<0
,
Schritt 1
The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
Die Lösung liegt im vierten Quadranten.
Schritt 2
Benutze die Definition des Kosinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 3
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 4
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 5.1
Kehre das Vorzeichen von um.
Gegenkathete
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 5.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Gegenkathete
Schritt 5.4
Mutltipliziere mit .
Gegenkathete
Schritt 5.5
Subtrahiere von .
Gegenkathete
Schritt 5.6
Schreibe als um.
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Schritt 5.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Gegenkathete
Schritt 5.6.2
Schreibe als um.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 5.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Gegenkathete
Schritt 5.8
Mutltipliziere mit .
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 6
Ermittle den Wert des Sinus.
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Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Bestimme den Wert des Tangens.
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Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Dividiere durch .
Schritt 8
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 8.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Bewege .
Schritt 8.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.3.6
Addiere und .
Schritt 8.3.3.7
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Berechne den Wert des Sekans.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Dividiere durch .
Schritt 10
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 10.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 10.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 10.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 10.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.3.3.2
Bewege .
Schritt 10.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 10.3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 10.3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 10.3.3.6
Addiere und .
Schritt 10.3.3.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.3.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 10.3.3.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.3.3.7.3
Kombiniere und .
Schritt 10.3.3.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.3.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.3.3.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.3.3.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 10.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.