Trigonometrie Beispiele

$6 \cot (θ) + 7 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \cot (θ) = - 7$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \cot (θ) = - 7$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cot (θ) = - 7$ durch $6$ .

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cot (θ)}{6} = \frac{- 7}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cot (θ)$ durch $1$ .

$\cot (θ) = \frac{- 7}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cot (θ) = - \frac{7}{6}$

Schritt 3

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$θ = arccot (- \frac{7}{6})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $arccot (- \frac{7}{6})$ .

$θ = 139.39870535$

Schritt 5

Die Kotangens-Funktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel aus $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu bestimmen.

$θ = 139.39870535 - 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Addiere $360 °$ zu $139.39870535 - 180 °$ .

$θ = 139.39870535 - 180 ° + 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $319.39870535 °$ ist positiv und gleich $139.39870535 - 180$ .

$θ = 319.39870535 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cot (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{180}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{180}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{180}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $180$ durch $1$ .

$180$

Schritt 8

Die Periode der $\cot (θ)$ -Funktion ist $180$ , sodass sich die Werte alle $180$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 139.39870535 + 180 n, 319.39870535 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 139.39870535 + 180 n$ , für jede Ganzzahl $n$