Trigonometrie Beispiele

$\sin (x + \frac{11 π}{6})$

Schritt 1

Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$\sin (x) \cos (\frac{11 π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 3.3

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{11 π}{6})$

Schritt 3.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) (- \frac{1}{2})$

Schritt 3.6

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} - \cos (x)}{2}$