Trigonometrie Beispiele

Ermittele den Kosinus bei gegebenem Punkt (( Quadratwurzel von 10)/10,(3 Quadratwurzel von 10)/10)
Schritt 1
Um den zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten und zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten , und .
Gegenüberliegend :
Ankathete :
Schritt 2
Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras .
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Schritt 2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.5.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.5.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.6.1
Potenziere mit .
Schritt 2.6.2
Schreibe als um.
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Schritt 2.6.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.6.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.6.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.6.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.6.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 2.7
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.7.1
Potenziere mit .
Schritt 2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.7.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.7.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.7.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.7.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.7.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.7.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.7.4.2
Addiere und .
Schritt 2.7.4.3
Dividiere durch .
Schritt 2.7.4.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 3
Aus folgt .
Schritt 4
Dividiere durch .
Schritt 5
Approximiere das Ergebnis.