Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{θ}{2}) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$\frac{θ}{2} = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{θ}{2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$θ = 0$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$\frac{θ}{2} = 180 - 0$

Schritt 5

Löse nach $θ$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (180 - 0)$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$θ = 2 (180 - 0)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $2 (180 - 0)$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Subtrahiere $0$ von $180$ .

$θ = 2 \cdot 180$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $180$ .

$θ = 360$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (\frac{θ}{2})$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $\frac{1}{2}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Schritt 6.3

$\frac{1}{2}$ ist ungefähr $0.5$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$360 \cdot 2$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$720$

Schritt 7

Die Periode der $\sin (\frac{θ}{2})$ -Funktion ist $720$ , sodass sich die Werte alle $720$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 720 n, 360 + 720 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$