Trigonometrie Beispiele

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (a + b) + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a b + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ist eine Identitätsgleichung.