Trigonometrie Beispiele

$(- 2, - \frac{4 π}{3})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 2$ und $θ = - \frac{4 π}{3}$ in die Formeln ein.

$x = (- 2) \cos (- \frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - 2 \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (- \frac{4 π}{3})$

Schritt 8

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 1$

$y = - 2 \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = 1$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 10

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

Schritt 12

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

Schritt 13

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 2, - \frac{4 π}{3})$ ist $(1, - \sqrt{3})$ .

$(1, - \sqrt{3})$