Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Wert der trigonometrischen Funktion sin(theta)=1/2 , sec(theta)
,
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 4.1
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Ankathete
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Subtrahiere von .
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 6
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.2
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3
Potenziere mit .
Schritt 7.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.5
Addiere und .
Schritt 7.2.6
Schreibe als um.
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Schritt 7.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 7.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 7.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: