Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Radians 4sin(theta)^2-4sin(theta)+1=0
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.
Schritt 2.4
Schreibe das Polynom neu.
Schritt 2.5
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Schritt 3
Setze gleich .
Schritt 4
Löse nach auf.
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Schritt 4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Ersetze durch .
Schritt 6
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 8
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 9
Vereinfache .
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Schritt 9.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.2
Kombiniere Brüche.
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Schritt 9.2.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 9.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 10
Ermittele die Periode von .
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Schritt 10.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 10.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 10.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 10.4
Dividiere durch .
Schritt 11
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl