Trigonometrie Beispiele

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x) \sin (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x) \cos (x)$ um.

$\cot (x) \cos (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\csc^{2} (x) - 1) \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung