Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Degrees 25sin(theta)^2-1=0
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 4
Vereinfache .
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 4.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 6
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 7
Löse in nach auf.
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Schritt 7.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 7.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.1
Berechne .
Schritt 7.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 7.4
Subtrahiere von .
Schritt 7.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 7.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 7.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 7.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7.5.4
Dividiere durch .
Schritt 7.6
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 8
Löse in nach auf.
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Schritt 8.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 8.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.2.1
Berechne .
Schritt 8.3
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 8.4
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 8.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 8.4.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 8.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 8.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.5.4
Dividiere durch .
Schritt 8.6
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 8.6.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 8.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.6.3
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 8.7
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 9
Liste alle Lösungen auf.
, für jede Ganzzahl
Schritt 10
Fasse die Lösungen zusammen.
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Schritt 10.1
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 10.2
Führe und zu zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl