Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Degrees sin(x)cos(x)=3cos(x)
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kosinus herauszuziehen.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 4.2.3
Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.
Schritt 4.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 4.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.6
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Der Wertebereich des Sinus ist . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl