Trigonometrie Beispiele

Wandle in die trigonometrische Form um csc(theta)-sin(theta) ?
?
Schritt 1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 2
Wandle von nach um.
Schritt 3
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 4
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 5
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 6
Ermittle .
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Schritt 6.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.3
Potenziere mit .
Schritt 6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 6.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.6.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.6.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.7.1
Schreibe als um.
Schritt 6.7.2
Schreibe als um.
Schritt 6.7.3
Wandle von nach um.
Schritt 7
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 8
Substituiere die Werte von und .