Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ durch $\tan (θ)$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ durch $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\sin (θ)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 1.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.2.6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (θ)$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cos (θ) = 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (θ) = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cos (θ) = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (θ)$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $60$ .

$θ = 60$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 360 - 60$

Schritt 6

Subtrahiere $60$ von $360$ .

$θ = 300$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\cos (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Die Periode der $\cos (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$