Trigonometrie Beispiele

Ermittle Amplitude, Periode und Phasenverschiebung y=-4+1/7sin(theta/3-pi/6)
Schritt 1
Schreibe den Ausdruck zu um.
Schritt 2
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Schritt 3
Bestimme die Amplitude .
Amplitude:
Schritt 4
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
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Schritt 4.1
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.1.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.1.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.1.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.1.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Ermittele die Periode von .
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Schritt 4.2.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 4.2.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 4.2.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 4.2.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.
Schritt 5
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Schritt 5.1
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.2
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Phasenverschiebung:
Schritt 5.4.3
Forme den Ausdruck um.
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Schritt 6
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude:
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Schritt 7