Trigonometrie Beispiele

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$- \cos (- x) + \sec (x)$

Schritt 2

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sec (x)$

Schritt 3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $- \cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} + \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5

Addiere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um $\frac{- \cos (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- \cos (x)}{1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \cos (x) \cos (x) + 1}{\cos (x)}$

Schritt 6

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Stelle $- \cos^{2} (x)$ und $1$ um.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ als $\tan (x) \sin (x)$ um.

$\tan (x) \sin (x)$

Schritt 9

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$- \cos (- x) + \sec (x) = \tan (x) \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung