Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $\tan^{2} (x)$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan^{2} (x)$ heraus.

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ heraus.

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- 1 \cdot 1$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 4

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 5

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 6

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = - 1$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 7

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 7.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Schritt 7.3

Addiere $0$ und $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 7.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 8

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Schritt 9

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{0}{- 1}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $π$ .

$θ = π$

Schritt 10

Substituiere die Werte von $θ = π$ und $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$