Trigonometrie Beispiele

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (- x) + \csc (x)$

Schritt 2

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \csc (x)$

Schritt 3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$- \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Schreibe $- \sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5

Addiere Brüche.

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Schritt 5.1

Um $\frac{- \sin (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (x)}{1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) + 1}{\sin (x)}$

Schritt 6

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 7.1

Stelle $- \sin^{2} (x)$ und $1$ um.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x) \cos (x)$ um.

$\cot (x) \cos (x)$

Schritt 9

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (- x) + \csc (x) = \cot (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung