Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 2.4

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 2.6

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(1 \cos (x))}^{2}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$1 - \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $1 - \sin^{2} (x)$ als $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ um.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ ist eine Identitätsgleichung