Trigonometrie Beispiele

$7 \cos (9 x) - 1 = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (9 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 \cos (9 x) = 1 + 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$7 \cos (9 x) = 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $7 \cos (9 x) = 2$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \cos (9 x) = 2$ durch $7$ .

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (9 x)$ durch $1$ .

$\cos (9 x) = \frac{2}{7}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$9 x = \arccos (\frac{2}{7})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arccos (\frac{2}{7})$ .

$9 x = 73.3984504$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 73.3984504$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 73.3984504$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{73.3984504}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $73.3984504$ durch $9$ .

$x = 8.15538337$

Schritt 6

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$9 x = 360 - 73.3984504$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $73.3984504$ von $360$ .

$9 x = 286.60154959$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 286.60154959$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 286.60154959$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{286.60154959}{9}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $286.60154959$ durch $9$ .

$x = 31.84461662$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (9 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $9$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 9 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $9$ ist $9$ .

$\frac{360}{9}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $9$ .

$40$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (9 x)$ -Funktion ist $40$ , sodass sich die Werte alle $40$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 8.15538337 + 40 n, 31.84461662 + 40 n$ , für jede Ganzzahl $n$