Trigonometrie Beispiele

$\sec (\frac{π}{2} - u)$

Schritt 1

Ersetze $\sec (\frac{π}{2} - u)$ durch einen äquivalenten Ausdruck $\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$ unter Verwendung der fundamentalen Identitätsgleichungen.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Schritt 2

Wende eine Summen- oder Differenzformel auf den Nenner an.

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Schritt 2.1

Wende die Differenzformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (u)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \cdot \sin (u)}$

Schritt 2.3.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \cdot \sin (u)}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $\sin (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (u)}$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $\sin (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\sin (u)}$ nach $\csc (u)$ um.

$\csc (u)$