Trigonometrie Beispiele

Solve for x in Degrees 6sin(3x)+1=7
Schritt 1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Subtrahiere von .
Schritt 7.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 8
Ermittele die Periode von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede Ganzzahl