Trigonometrie Beispiele

$6 \sin (3 x) + 1 = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (3 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sin (3 x) = 7 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$6 \sin (3 x) = 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \sin (3 x) = 6$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \sin (3 x) = 6$ durch $6$ .

$\frac{6 \sin (3 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (3 x)}{6} = \frac{6}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (3 x)$ durch $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{6}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\sin (3 x) = 1$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$3 x = \arcsin (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (1)$ ist $90$ .

$3 x = 90$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 90$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 90$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $90$ durch $3$ .

$x = 30$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$3 x = 180 - 90$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $90$ von $180$ .

$3 x = 90$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 90$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 90$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{90}{3}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90}{3}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $90$ durch $3$ .

$x = 30$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (3 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 3 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{360}{3}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $3$ .

$120$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (3 x)$ -Funktion ist $120$ , sodass sich die Werte alle $120$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 30 + 120 n$ , für jede Ganzzahl $n$