Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung (1+cos(3t))/(sin(3t))+(sin(3t))/(1+cos(3t))=2csc(3t)
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1.4.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.1.4.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.2.1.4.4
Addiere und .
Schritt 2.5.2.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.3.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.2
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.4
Addiere und .
Schritt 2.5.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.1
Ordne Terme um.
Schritt 2.5.4.2
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.5.4.3
Addiere und .
Schritt 2.5.4.4
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schreibe als um.
Schritt 4
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung