Trigonometrie Beispiele

$(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{7}{25}, 0)$ und $(\frac{7}{25}, - \frac{24}{25})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{24}{25}$

Ankathete : $\frac{7}{25}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{7^{2}}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{25^{2}} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- \frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} {(\frac{24}{25})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{49}{625} + {(- 1)}^{2} \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + 1 \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{24^{2}}{25^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{24^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{25^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{49}{625} + \frac{576}{625}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{49 + 576}{625}}$

Schritt 2.10

Addiere $49$ und $576$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Schritt 2.11

Dividiere $625$ durch $625$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{24}{25}}$ .

$\frac{1}{- \frac{24}{25}}$

Schritt 4

Vereinfache $\csc (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{24}{25}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{24}{25}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{25}{24}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{25}{24}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{25}{24}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = - \frac{25}{24} \approx - 1.041\overline{6}$