Trigonometrie Beispiele

제III사분면에서의 다른 삼각함수 값 구하기 sec(theta)=-2
Schritt 1
Benutze die Definition des Sekans, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Gegenkathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Ankathete und die Hypotenuse bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 4.1
Kehre das Vorzeichen von um.
Gegenkathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.3.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.3.1.1
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 4.4
Potenziere mit .
Gegenkathete
Schritt 4.5
Subtrahiere von .
Gegenkathete
Gegenkathete
Schritt 5
Ermittle den Wert des Sinus.
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Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Berechne den Wert des Kosinus.
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Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Bestimme den Wert des Tangens.
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Schritt 7.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 7.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7.3.2
Dividiere durch .
Schritt 8
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 8.3.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.3.5
Addiere und .
Schritt 8.3.3.6
Schreibe als um.
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Schritt 8.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 9
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Vereinfache den Wert von .
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Schritt 9.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 9.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3.2
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.3.3.5
Addiere und .
Schritt 9.3.3.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 9.3.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 9.3.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.