Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 2

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 3

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 4

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {(\cos^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sin^{2} (x) \cos^{4} (x)$ als ${(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{{(\sin (x) \cos^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 5

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$

Schritt 6

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})$ und $| z | = \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)})))$