Trigonometrie Beispiele

$1 + \cot^{2} (x)$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x)$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = \csc^{2} (x)$ und $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\csc^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 5

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\csc^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\csc (x)}^{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \csc^{4} (x)}$

Schritt 5.3

Addiere $0$ und $\csc^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\csc^{4} (x)}$

Schritt 5.4

Schreibe $\csc^{4} (x)$ als ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ um.

$| z | = \sqrt{{(\csc^{2} (x))}^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| z | = \csc^{2} (x)$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})$

Schritt 7

Substituiere die Werte von $θ = \arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})$ und $| z | = \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\csc^{2} (x)})))$