Trigonometrie Beispiele

$(10, - 24)$

Schritt 1

Um den $\csc (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(10, - 24)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(10, 0)$ und $(10, - 24)$ .

Gegenüberliegend : $- 24$

Ankathete : $10$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt{100 + {(- 24)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Schritt 2.3

Addiere $100$ und $576$ .

$\sqrt{676}$

Schritt 2.4

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$\sqrt{26^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$26$

Schritt 3

Aus $\csc (θ) = \frac{Hypotenuse}{Gegenüberliegend}$ folgt $\csc (θ) = \frac{26}{- 24}$ .

$\frac{26}{- 24}$

Schritt 4

Vereinfache $\csc (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $26$ und $- 24$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\csc (θ) = \frac{2 (13)}{- 24}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 12}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\csc (θ) = - \frac{13}{12}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\csc (θ) = - \frac{13}{12} \approx - 1.08\overline{3}$