Trigonometrie Beispiele

Bestimme den Wert der trigonometrischen Funktion sin(theta)=-5/13 , 180 Grad <theta<270 Grad
,
Schritt 1
Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 2
Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 3
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 4
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 4.1
Kehre das Vorzeichen von um.
Ankathete
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.3
Potenziere mit .
Ankathete
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Schritt 4.5
Subtrahiere von .
Ankathete
Schritt 4.6
Schreibe als um.
Ankathete
Schritt 4.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Ankathete
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Ankathete
Ankathete
Schritt 5
Berechne den Wert des Kosinus.
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Schritt 5.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 5.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 5.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Bestimme den Wert des Tangens.
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Schritt 6.1
Benutze die Definition des Tangens, um den Wert von zu ermitteln.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 6.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 7
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 7.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 8
Berechne den Wert des Sekans.
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Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.