Trigonometrie Beispiele

$2 \sin (θ) + 1 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sin (θ) = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sin (θ) = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arcsin (- \frac{1}{2})$ ist $- 30$ .

$θ = - 30$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = 360 + 30 + 180$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Schritt 6.2

Der resultierende Winkel von $210 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (θ)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 8

Addiere $360$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 8.1

Addiere $360$ zu $- 30$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 30 + 360$

Schritt 8.2

Subtrahiere $30$ von $360$ .

$330$

Schritt 8.3

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = 330$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (θ)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$