Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{20}{29}, \frac{21}{29})$

Schritt 1

Um den $\sec (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{20}{29}, \frac{21}{29})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{20}{29}, 0)$ und $(- \frac{20}{29}, \frac{21}{29})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{21}{29}$

Ankathete : $- \frac{20}{29}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{20}{29}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{20}{29})}^{2} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{20}{29}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{20^{2}}{29^{2}} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{20^{2}}{29^{2}} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{20^{2}}{29^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{20^{2}}{29^{2}} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{400}{29^{2}} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{400}{841} + {(\frac{21}{29})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{21}{29}$ an.

$\sqrt{\frac{400}{841} + \frac{21^{2}}{29^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere $21$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{400}{841} + \frac{441}{29^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $29$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{400}{841} + \frac{441}{841}}$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{400 + 441}{841}}$

Schritt 2.10

Addiere $400$ und $441$ .

$\sqrt{\frac{841}{841}}$

Schritt 2.11

Dividiere $841$ durch $841$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sec (θ) = \frac{Hypotenuse}{Ankathete}$ folgt $\sec (θ) = \frac{1}{- \frac{20}{29}}$ .

$\frac{1}{- \frac{20}{29}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sec (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\sec (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{20}{29}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sec (θ) = - \frac{1}{\frac{20}{29}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (θ) = - (1 (\frac{29}{20}))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{29}{20}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{29}{20}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sec (θ) = - \frac{29}{20} \approx - 1.45$