Trigonometrie Beispiele

$8 \sin (8 x) + 9 = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (8 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 \sin (8 x) = 3 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$8 \sin (8 x) = - 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (8 x) = - 6$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 \sin (8 x) = - 6$ durch $8$ .

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (8 x)$ durch $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $8$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\sin (8 x) = \frac{2 (- 3)}{8}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (8 x) = \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (8 x) = - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$8 x = \arcsin (- \frac{3}{4})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (- \frac{3}{4})$ .

$8 x = - 48.59037789$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 48.59037789$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 48.59037789$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 48.59037789}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 48.59037789$ durch $8$ .

$x = - 6.07379723$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $360$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $180$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $360 °$ von $360 + 48.59037789 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180 ° - 360 °$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $228.59037789 °$ ist positiv, kleiner als $360 °$ und gleich $360 + 48.59037789 + 180$ .

$8 x = 228.59037789 °$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 228.59037789 °$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 228.59037789 °$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{228.59037789 °}{8}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.3.1

Dividiere $228.59037789 °$ durch $8$ .

$x = 28.57379723$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (8 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $8$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 8 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{360}{8}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $8$ .

$45$

Schritt 9

Addiere $45$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 9.1

Addiere $45$ zu $- 6.07379723$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 6.07379723 + 45$

Schritt 9.2

Subtrahiere $6.07379723$ von $45$ .

$38.92620276$

Schritt 9.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 38.92620276$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (8 x)$ -Funktion ist $45$ , sodass sich die Werte alle $45$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 28.57379723 + 45 n, 38.92620276 + 45 n$ , für jede Ganzzahl $n$