Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sin^{2} (x)) \tan^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 - \sin^{2} (x)) \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\cos^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 - \sin^{2} (x)) \tan^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung