Trigonometrie Beispiele

Solve for θ in Radians sin(3theta)=-1
Schritt 1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.3.2
Multipliziere .
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Schritt 3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
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Schritt 5.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv, kleiner als und gleich .
Schritt 5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ermittele die Periode von .
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Schritt 6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 7
Addiere zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.
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Schritt 7.1
Addiere zu , um den positiven Winkel zu bestimmen.
Schritt 7.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 7.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.7
Liste die neuen Winkel auf.
Schritt 8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl