Trigonometrie Beispiele

$4 \cos (10 x) + 2 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (10 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \cos (10 x) = 2 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$4 \cos (10 x) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 \cos (10 x) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \cos (10 x) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\cos (10 x)$ durch $1$ .

$\cos (10 x) = \frac{0}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\cos (10 x) = 0$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$10 x = \arccos (0)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $90$ .

$10 x = 90$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 90$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 90$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90}{10}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $90$ durch $10$ .

$x = 9$

Schritt 6

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $360$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$10 x = 360 - 90$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $90$ von $360$ .

$10 x = 270$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 270$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 270$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{270}{10}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $270$ durch $10$ .

$x = 27$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (10 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $10$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 10 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $10$ ist $10$ .

$\frac{360}{10}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $10$ .

$36$

Schritt 9

Die Periode der $\cos (10 x)$ -Funktion ist $36$ , sodass sich die Werte alle $36$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 9 + 36 n, 27 + 36 n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 10

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = 9 + 18 n$ , für jede Ganzzahl $n$